Giải:

Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực

Ta có:

\(|z-i|=|(1+i)z|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|z||1+i|=|a+bi|\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=2(a^2+b^2)\)

\(\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2=2\)

Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((0,-1)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Giải:

Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực

Ta có:

\(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |(a-3)+i(b+4)|=2\)

\(\Leftrightarrow (a-3)^2+(b+4)^2=4\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((3;-4)\) bán kính \(R=2\)

Giả sử z = x + yi, (x,y ε R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

a) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tam O, bán kính bằng 1

b) Ta có |z| ≤ 1 ⇔ ≤ 1 ⇔ x² + y² ≤ 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình b)

c) Ta có 1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < ≤ 2 ⇔ 1 < x² + y² ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này)

d) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1 và phần ảo của z bằng 1 tức y = 1. Suy ra x = 0 và y = 1

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1)

Đáp án C

Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z 0  = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có | z - 1 | 2 = | x + y - 1 i | 2 = x 2 + y - 1 2 và như vậy ta có:  x 2 + y - 1 2  = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)